Calcolatore Derivati Finanziari
Strumento avanzato per il calcolo dei prezzi delle opzioni, delle greche e l'analisi del payoff utilizzando il modello di Black-Scholes.
Calcolatore Derivati
Come Funziona
Questo calcolatore implementa il modello di Black-Scholes per la valutazione delle opzioni e fornisce un'analisi completa che include:
- Prezzi delle Opzioni: Calcola i prezzi di call e put options e verifica la parità put-call
- Greche: Calcola i principali indicatori di sensibilità (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho)
- Analisi del Payoff: Determina i punti di break-even e i profitti/perdite massimi
Formule Utilizzate
Modello di Black-Scholes
Il modello di Black-Scholes per il prezzo di una call option è:
C = S × N(d₁) - K × e⁻ʳᵀ × N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
d₂ = d₁ - σ√T
S = prezzo del sottostante
K = strike price
r = tasso risk-free
T = tempo alla scadenza
σ = volatilità
N() = distribuzione normale cumulativa
Greche
Delta (Δ)
Δ(call) = N(d₁)
Δ(put) = N(d₁) - 1
Gamma (Γ)
Γ = N'(d₁) / (S × σ × √T)
Theta (Θ)
Θ = -(S × σ × N'(d₁)) / (2√T) - rKe⁻ʳᵀN(d₂)
Vega (ν)
ν = S × √T × N'(d₁)
Rho (ρ)
ρ = K × T × e⁻ʳᵀ × N(d₂)
Put-Call Parity
La relazione di parità put-call è:
C + Ke⁻ʳᵀ = P + S
Interpretazione dei Risultati
Prezzi delle Opzioni
- Call Option: Diritto di acquistare il sottostante allo strike price
- Put Option: Diritto di vendere il sottostante allo strike price
- Parità Put-Call: Verifica l'assenza di opportunità di arbitraggio
Interpretazione delle Greche
- Delta (Δ): Variazione del prezzo dell'opzione per una variazione unitaria del sottostante
- Gamma (Γ): Velocità di variazione del delta
- Theta (Θ): Decadimento temporale del valore dell'opzione
- Vega (ν): Sensibilità alla volatilità implicita
- Rho (ρ): Sensibilità al tasso d'interesse
Analisi del Payoff
- Break-Even Points: Prezzi del sottostante ai quali il profitto è zero
- Profitto Massimo: Massimo guadagno potenziale
- Perdita Massima: Massima perdita potenziale
Utilizzo Pratico
Questo calcolatore è particolarmente utile per:
- Traders di Opzioni: Per valutare prezzi e rischi delle opzioni
- Risk Manager: Per monitorare e gestire le esposizioni ai derivati
- Portfolio Manager: Per strategie di copertura e ottimizzazione
- Studenti: Per comprendere e verificare i concetti della teoria delle opzioni