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Calcolatore Derivati Finanziari

Strumento avanzato per il calcolo dei prezzi delle opzioni, delle greche e l'analisi del payoff utilizzando il modello di Black-Scholes.

Calcolatore Derivati

Come Funziona

Questo calcolatore implementa il modello di Black-Scholes per la valutazione delle opzioni e fornisce un'analisi completa che include:

  • Prezzi delle Opzioni: Calcola i prezzi di call e put options e verifica la parità put-call
  • Greche: Calcola i principali indicatori di sensibilità (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho)
  • Analisi del Payoff: Determina i punti di break-even e i profitti/perdite massimi

Formule Utilizzate

Modello di Black-Scholes

Il modello di Black-Scholes per il prezzo di una call option è:

C = S × N(d₁) - K × e⁻ʳᵀ × N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
d₂ = d₁ - σ√T
S = prezzo del sottostante
K = strike price
r = tasso risk-free
T = tempo alla scadenza
σ = volatilità
N() = distribuzione normale cumulativa

Greche

Delta (Δ)

Δ(call) = N(d₁)
Δ(put) = N(d₁) - 1

Gamma (Γ)

Γ = N'(d₁) / (S × σ × √T)

Theta (Θ)

Θ = -(S × σ × N'(d₁)) / (2√T) - rKe⁻ʳᵀN(d₂)

Vega (ν)

ν = S × √T × N'(d₁)

Rho (ρ)

ρ = K × T × e⁻ʳᵀ × N(d₂)

Put-Call Parity

La relazione di parità put-call è:

C + Ke⁻ʳᵀ = P + S

Interpretazione dei Risultati

Prezzi delle Opzioni

  • Call Option: Diritto di acquistare il sottostante allo strike price
  • Put Option: Diritto di vendere il sottostante allo strike price
  • Parità Put-Call: Verifica l'assenza di opportunità di arbitraggio

Interpretazione delle Greche

  • Delta (Δ): Variazione del prezzo dell'opzione per una variazione unitaria del sottostante
  • Gamma (Γ): Velocità di variazione del delta
  • Theta (Θ): Decadimento temporale del valore dell'opzione
  • Vega (ν): Sensibilità alla volatilità implicita
  • Rho (ρ): Sensibilità al tasso d'interesse

Analisi del Payoff

  • Break-Even Points: Prezzi del sottostante ai quali il profitto è zero
  • Profitto Massimo: Massimo guadagno potenziale
  • Perdita Massima: Massima perdita potenziale

Utilizzo Pratico

Questo calcolatore è particolarmente utile per:

  • Traders di Opzioni: Per valutare prezzi e rischi delle opzioni
  • Risk Manager: Per monitorare e gestire le esposizioni ai derivati
  • Portfolio Manager: Per strategie di copertura e ottimizzazione
  • Studenti: Per comprendere e verificare i concetti della teoria delle opzioni